Numbrinäide — Ivan ja sulud

Eesmärk: jälgige, kuidas $P(L)$ liigub Ivani jaoks pärast iga ülesannet oskuse „laiendage sulgud”.

Lähteolek

Ivan avab oma esimeste sulgude probleemi. Ta pole seda teemat varem näinud.

• $P(L_0) = 0.2$ — eelnev (“ilmselt ei tea”).
• $P(S) = 0.1$, $P(G) = 0.2$, $P(T) = 0.1$ — kirjanduse vaikesätted.

Ülesanne 1 — õige

Tagumine õigeks:

$$P_{\text{post}} = \frac{0.2 \cdot 0.9}{0.2 \cdot 0.9 + 0.8 \cdot 0.2} = \frac{0.18}{0.34} \approx 0.529$$

Õppimise samm:

$$P(L_1) = 0.529 + (1 - 0.529) \cdot 0.1 \approx 0.576$$

0,20 → 0,58. Enesekindlus peaaegu kolmekordistub pärast ühte ülesannet – asjakohane: me ei teadnud peaaegu midagi, nüüd on meil tugev positiivne signaal.

Ülesanne 2 — õige

Nüüd $P(L) = 0.576$.

$$P_{\text{post}} = \frac{0.576 \cdot 0.9}{0.576 \cdot 0.9 + 0.424 \cdot 0.2} = \frac{0.518}{0.518 + 0.085} \approx 0.859$$ $$P(L_2) = 0.859 + (1 - 0.859) \cdot 0.1 \approx 0.873$$

0,58 → 0,87. Teine õige vastus – modell on peaaegu veendunud.

Ülesanne 3 — vale

$P(L) = 0.873$. Vale vastus tagantjärele:

$$P_{\text{post}} = \frac{0.873 \cdot 0.1}{0.873 \cdot 0.1 + 0.127 \cdot 0.9} = \frac{0.0873}{0.0873 + 0.1143} \approx 0.433$$ $$P(L_3) = 0.433 + (1 - 0.433) \cdot 0.1 \approx 0.490$$

0,87 → 0,49. Märkimisväärne langus — mitte nullini. Suure usaldusväärsusega loetakse viga osaliselt libisemiseks:

Oli 0,87 - võis libiseda. Alla 0,49; ootan rohkem andmeid.

Ülesanne 4 — õige

$P(L) = 0.490$.

$$P_{\text{post}} = \frac{0.490 \cdot 0.9}{0.490 \cdot 0.9 + 0.510 \cdot 0.2} = \frac{0.441}{0.441 + 0.102} \approx 0.812$$ $$P(L_4) = 0.812 + (1 - 0.812) \cdot 0.1 \approx 0.831$$

0,49 → 0,83. Taastamine.

Ülesanne 5 — vale (teine viga pärast tagasilööki)

$P(L) = 0.831$.

$$P_{\text{post}} = \frac{0.831 \cdot 0.1}{0.831 \cdot 0.1 + 0.169 \cdot 0.9} = \frac{0.0831}{0.0831 + 0.1521} \approx 0.353$$ $$P(L_5) = 0.353 + (1 - 0.353) \cdot 0.1 \approx 0.418$$

0,83 → 0,42. Jälle alla.

Ülesanne 6 — vale (kolmas viga kuue katse jooksul)

$P(L) = 0.418$.

$$P_{\text{post}} = \frac{0.418 \cdot 0.1}{0.418 \cdot 0.1 + 0.582 \cdot 0.9} = \frac{0.0418}{0.0418 + 0.5238} \approx 0.074$$ $$P(L_6) = 0.074 + (1 - 0.074) \cdot 0.1 \approx 0.166$$

0,42 → 0,17. Kolm viga — mudel kindlalt ütleb, et oskust ei valdata; libisemine selgitab ühte möödalaskmist, mitte kolme.

See on “juhuslik libisemine vs tegelik lõhe”.

Kõik kuus sammu ühes tabelis

Samm	Vastus	$P(L)$ enne	tagumine	$P(L)$ pärast
0	—	—	—	0,200
1	✓	0,200	0,529	0,576
2	✓	0,576	0,859	0,873
3	✗	0,873	0,433	0,490
4	✓	0,490	0,812	0,831
5	✗	0,831	0,353	0,418
6	✗	0,418	0,074	0,166

Sammutabel

P(L)
 1.0 ┤
 0.9 ┤      ●
 0.8 ┤
 0.7 ┤
 0.6 ┤●           ●
 0.5 ┤
 0.4 ┤      ●           ●
 0.3 ┤
 0.2 ┤●                       ●
 0.1 ┤
 0.0 ┴──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬─────
        0  1  2  3  4  5  6
                  step

Takeaways

1. Õigete vastuste jooksud (1–2) tõstavad kiiresti enesekindlust.
2. Üksik viga suure usaldusväärsusega → osaliselt libisemine – kokkuvarisemist ei toimu.
3. Vigade arv (5–6) tõmbab hinnanguid otsustavalt alla – libisemine ei saa kõike seletada.
4. Oodata on volatiilsust umbes $P(L) \approx 0.5$ – ebakindlus on tõeline.

8. peatükis valime sellest $P(L)$ ajaloost Ivani järgmise ülesande – tõenäoliselt midagi lihtsamat, mida sama oskuse osas kinnistada, mitte pimesi edasi liikuda.

Kas soovite end kinnitada?

Need numbrid vastavad web/lib/bkt.ts. Täielik Pythoni kordus süžeega — Märkmik 1 — BKT nullist.